数据范围：1 <= K <= 100 1 <= N <= 10000

示例 1:

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输入：K = 1, N = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。

示例 2:

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输入：K = 2, N = 6
输出：3

示例 3:

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输入：K = 3, N = 14
输出：4

题解：
  考虑动态规划，我们用 dp[K][N] 表示有 K 个鸡蛋、N 层楼的状态下所需要的最少步数。当我们把一个鸡蛋从第 X 层楼扔下后，会有两种可能的结果：

• 鸡蛋没碎，那么我们还是有 K 个鸡蛋，但答案只可能在第 X 层以上了，也就是说楼层数变为了 N-X，接下来需要的最少步数为 dp[K][N-X]
• 鸡蛋碎了，那么我们只剩下 K-1 个鸡蛋了，答案被锁定在下面的 X-1 层楼种，故接下来需要的最少步数为 dp[K-1][X-1]

  因为我们需要考虑的是在最坏情况下所需的步数，所以取二者的最大值作为从第 X 层楼扔下后需要的最少步数。然后，为了让最坏情况下需要的步数最少，我们需要确定究竟哪一个 X 的取值能够使得这个最大值最小。综上，我们可以列出状态转移方程如下：

$$dp[K][N]=1+\min_{1\leq X\leq N}{\max\{dp[K][N-X],dp[K-1][X-1]\}}$$

  有了转移方程，我们就可以求解每个状态的 dp 值了，代码如下：

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int superEggDrop(int K, int N)
{
    int dp[K+1][N+1];   //存放 superEggDrop(i, j)
    int i, j, p, times;
    for(i = 1; i <= K; ++i)
    {
        dp[i][0] = 0;
        dp[i][1] = 1;
    }
    for(j = 1; j <= N; ++j)
    {
        dp[0][j] = 0;
        dp[1][j] = j;
    }
    for(i = 2; i <= K; ++i)
        for(j = 2; j <= N; ++j)
        {
            // 计算 superEggDrop(i, j)，存入 dp[i][j]
            dp[i][j] = -1;
            for(p = 1; p <= j; ++p)
            {
                // 从第 p 层扔
                times = 1 + max(dp[i-1][p-1], dp[i][j-p]);
                if(dp[i][j] == -1 || times < dp[i][j])
                    dp[i][j] = times;
            }
        }
    return dp[K][N];
}

  考虑一下时间复杂度，一共 $O(KN)$ 种状态，每种状态需要枚举 X，耗时为 $O(N)$，因此时间复杂度为 $O(KN^2)$，显然会超时，因此我们需要优化时间复杂度。
  状态数不好优化，那么我们就优化求解每种状态即确定 X 取值的时间复杂度。我们发现，dp[K][N] 是关于 N 的增函数，于是有：

1. dp[K][N-X] 随 X 增加单调递减
2. dp[K-1][X-1] 随 X 增加单调递增

  而我们要找的是使得 dp[K][N-X] 和 dp[K-1][X-1] 的最大值最小的 X 的取值，显然，上述两个函数相交即 dp[K][N-X] = dp[K-1][X-1] 时，它们的最大值最小，交点对应的 X 的取值就是我们要找的 X。
  通过以上对单调性的分析，我们就可以通过二分查找找到那个使得 dp[K][N-X] <= dp[K-1][X-1] 的 X 的最小取值。这样，我们就把时间复杂度优化到了 $O(KN\log N)$，可成功通过此题。代码如下：

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int superEggDrop(int K, int N)
{
    int dp[K+1][N+1];   //存放 superEggDrop(i, j)
    int i, j;
    for(i = 1; i <= K; ++i)
    {
        dp[i][0] = 0;
        dp[i][1] = 1;
    }
    for(j = 1; j <= N; ++j)
    {
        dp[0][j] = 0;
        dp[1][j] = j;
    }
    for(i = 2; i <= K; ++i)
        for(j = 2; j <= N; ++j)
        {
            /*
            二分查找使得 dp[i-1][p-1] >= dp[i][j-p] 的 p 的最小取值，
            则 dp[i][j] = min(
                            max(dp[i-1][p-1], dp[i][j-p]),
                            max(dp[i-1][p-2], dp[i][j-p+1])
                          ) + 1
            */
            int l = 1, r = j, mid;
            while(l < r)
            {
                mid = (l+r) / 2;
                if(dp[i-1][mid-1] >= dp[i][j-mid])
                    r = mid;
                else
                    l = mid + 1;
            }
            dp[i][j] = 1 + min(max(dp[i-1][l-1], dp[i][j-l]), max(dp[i-1][l-2], dp[i][j-l+1]));
        }
    return dp[K][N];
}

  最近小站新增了几个二级域名，如果给每个二级域名都单独申请一个 SSL/TLS 证书未免太过麻烦，因此这次希望申请一个通配符证书，使其支持所有二级域名。
  此前我一直用 Certbot 申请 Let’s Encrypt 证书，这也是 Let’s Encrypt 官方推荐的证书管理工具，具体使用方法请见我的另一篇博文 『申请Let’s Encrypt免费SSL证书并在Node.js建立HTTPS服务』。但是后来我发现 Certbot 有些不方便，因为如果用 pip 进行安装很容易遇到 Python2 和 Python3 的兼容性问题，不过后来改用 certbot-auto 脚本解决了大部分问题。
  尝试过 acme.sh 后我彻底抛弃了 Certbot，因为它使用纯 Shell 语言编写，对各大发行版都很友好，也自然不存在 Python 的兼容问题。最重要的是 acme.sh 和 Certbot 都支持申请通配符证书，而且 acme.sh 在安装的时候就自动通过 crontab 配置好了自动更新证书的定时任务，不需要我们自己手动配置。因此 acme.sh 总体给我的感觉就是比 Certbot 省事不少。

使用 acme.sh 申请证书

项目官方仓库：https://github.com/acmesh-official/acme.sh

安装 acme.sh

  安装过程很简单，一句话就能搞定：

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curl  https://get.acme.sh | sh

  这个脚本会将 acme.sh 安装在你的家目录下的 ~/.acme.sh/，不会污染系统和其他任何地方的文件。安装过程中会自动创建 bash 的一个 alias：alias acme.sh=~/.acme.sh/acme.sh，因为我用的是 zsh 所以需要重新载入一下配置文件：

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source ~/.zshrc

  这样一来，我们就可以在任意地方直接使用 acme.sh 命令了。此外，我们还可以设置一下电子邮箱，以便在证书过期前可以收到通知（此步骤可省略）：

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acme.sh --update-account --accountemail example@example.com

申请证书

  和 Certbot 一样，acme.sh 实现了 ACME 协议支持的所有验证协议，最常使用的两种方式验证是 HTTP 和 DNS 验证。因为我们要申请的是通配符证书，所以只能选择 DNS 方式验证。
  acme.sh 支持很多常用 DNS 提供商的 API，具体列表及使用方式请见 官方 Wiki。如果你的 DNS 提供商不在这里，那么你就只能通过手动设置 DNS 的方式进行验证，而且没法自动更新证书，因为每次更新证书都需要进行 DNS 验证。
  我使用的是腾讯云的 DNS 解析服务（其实就是 DNSPod），因此我们需要先取得 DNSPod 的密钥：登录 DNSPod（不是腾讯云），通过控制台进入密钥管理界面，新建一组密钥，保存好 ID 和 Token。

接下来将刚刚取得的 ID 和 Token 写入环境变量：

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export DP_Id="your ID"
export DP_Key="your Token"

然后我们就可以通过 acme.sh 申请 Let’s Encrypt 证书了，注意将 example.com 换成你的域名：

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acme.sh --issue --dns dns_dp -d example.com -d *.example.com

  如果顺利的话，就会成功生成一张同时支持主域（example.com）和所有二级域名（*.example.com）的通配符证书。同时，acme.sh 会在本地保存你的 ID 和 Token 以便之后自动更新证书时重新验证 DNS 用。
  通过 acme.sh --list 命令可以看到我们生成的证书列表，证书相关文件保存在 ~/.acme.sh/你的域名 下，其中 fullchain.cer 和 你的域名.key 分别是完整证书文件和私钥文件，是接下来配置服务端需要用到的两个文件。

安装证书到 Nginx

  我们已经通过 acme.sh 申请好了证书，接下来需要将证书配置到服务端，使其支持 HTTPS。我在 『申请Let’s Encrypt免费SSL证书并在Node.js建立HTTPS服务』 一文中曾经介绍了如何在 Node.js 中配置证书，因此这里我主要介绍如何给 Nginx 配置 HTTPS 服务。
  在 Nginx 配置文件 nginx.conf 中的 http 模块中新增如下配置：

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http {
    ... ...
    ssl_protocols TLSv1.1 TLSv1.2;  # 支持协议类型，为了安全性建议这么配置
    ssl_prefer_server_ciphers on;
    ssl_certificate     ~/.acme.sh/example.com/fullchain.cer;   # 证书文件
    ssl_certificate_key ~/.acme.sh/example.com/example.com.key; # 私钥文件
    ... ...
}

  关于 ssl_protocols 的配置，其默认值为 TLSv1 TLSv1.1 TLSv1.2，但是根据最新的 PCI DSS 合规判定标准，如果开启 TLS1.0 或更早的加密协议将会判定为不合规，因此为了满足更高的要求，推荐大家禁用 TLS1.0 ，但这样做会导致诸如 IE8 等一些老旧浏览器无法兼容，所以如果你想要支持那些古董浏览器，那么就不得不牺牲安全性了。但目前 99.999% 的浏览器都是支持 TLS1.1 及更新标准的，喜欢折腾的还可以让 Nginx 支持最新的 TLS1.3标准。
  接下来，在配置文件的 server 模块中加入 443 端口的监听。例如，如果我们希望用户可以同时通过 HTTP 和 HTTPS 访问的话，可以同时监听 80 和 443 端口：

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server {
    ... ...
    listen 80;
    listen [::]:80;
    listen 443 ssl;
    listen [::]:443 ssl;
    ... ...
}

  然后，我们检查 Nginx 配置文件并重启 Nginx 即可开启 HTTPS 访问：

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sudo nginx -t               # 检查配置文件
sudo service nginx restart  # 重启 Nginx 服务

  我们配置完成后，可以在 MySSL 上检测一下我们部署了 SSL/TLS 的网站是否符合各项行业标准和规范。如果你禁用了 TLS1.0 的话，大概会得到这样的评级：

  评到了 A 级代表我们网站的 HTTPS 服务已经十分安全，但如果你有强迫症想要评到 A+ 级则需要开启 HSTS（HTTP Strict Transport Security，HTTP严格传输安全协议）。
  关于 HTTP 强制跳转到 HTTPS 的实现方法以及 HSTS 更多信息，可以看看我的另一篇博文 『浅谈 HTTPS 强制跳转以及 HSTS』。

• 装满任意一个水壶
• 清空任意一个水壶
• 从一个水壶向另外一个水壶倒水，直到装满或者倒空

示例 1:（出自电影《虎胆龙威》）

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输入: x = 3, y = 5, z = 4
输出: True

操作方法：先把A壶加满，倒入B壶，再把A壶加满，倒入B壶，此时A、B各有1升和5升水。倒光B壶，把A壶中的1升水倒入B壶，加满A壶，倒入B壶，此时B壶即有4升水。

示例 2:

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2

输入: x = 2, y = 6, z = 5
输出: False

题解:
  如果从纯算法角度来考虑该问题，那么 DFS 或者 BFS 都可以。以 (A壶水量, B壶水量) 作为状态去搜索。每个状态需要搜下面这 6 种情况：

• 装满A壶
• 装满B壶
• 清空A壶
• 清空B壶
• 从A壶向B壶倒水，直到装满或者倒空
• 从B壶向A壶倒水，直到装满或者倒空

  为了防止无限递归，需要建立一个 HashSet 来存储已经搜索过的状态，保证每个状态最多只被搜到一次。由于搜索深度很深，递归实现容易爆栈，所以可以用栈（队列）实现 DFS（BFS）。
  无论 DFS 还是 BFS，因为最多有 $(x+1)(y+1)$ 种状态，所以时间复杂度和空间复杂度都是 $O(xy)$。反正我写的 DFS 在 LeetCode 上 TLE 了😩

  然而此题有个绝妙的数学解法，可秒杀 DFS/BFS：
  我们首先需要明确，在初始状态下，两个水壶中水的总量是 0，之后，不管我们做六种操作的哪一种，都只会使水的总量 增加x 或 增加y 或 减少x 或 减少y。注意，两个水壶不会同时半满，所以如果我们把半满的水壶倒空或接满，虽然水的总量的变化量不是 x 或 y，但是这么操作之后就又回到了 一个空一个满 或 两个空 或 两个满 的状态，所以把半满的水壶倒空或接满这类操作是无意义的。
  所以，水的总量的变化量一定是 x 或 y，由此我们可以得知水的总量永远等于 $ax+by$，其中$a,b\in Z$。这样一来，获取 z 升水的充要条件就是 $z\leq x+y$ 并且方程 $ax+by=z$ 有整数解。
  由贝祖定理（或称裴蜀定理）可知，$ax+by=z$ 有解当且仅当 $z$ 是 $x, y$ 的最大公约数的倍数。所以此题数学解法的代码如下：

代码:

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int gcd(int a, int b)   // 求最大公约数
{
    return b ? gcd(b, a%b) : a;
}

bool canMeasureWater(int x, int y, int z)
{
    if(z > x + y)
        return false;
    else if(x == 0 && y == 0 && z == 0)
        return true;
    else
        return z % gcd(x, y) == 0;
}

  这种解法的时间复杂度等于辗转相除法求最大公约数的时间复杂度，即 $O(\log(\min \lbrace x, y\rbrace ))$，空间复杂度为 $O(1)$。

大二上学期《马克思主义基本原理概论》实践环节报告

  在本学期的《马克思主义基本原理概论》课堂上，我对辩证法及其三大规律即对立统一规律、量变质变规律和否定之否定规律有了系统的学习。为了对其有更为深刻的认识与理解，我尝试运用这三大规律来解释日常生活中的问题。以下我将分三个部分，分别阐述我在生活中对对立统一规律、量变质变规律和否定之否定规律的体会与感悟。
一、生活中的对立统一规律
  对立统一规律作为唯物辩证法的实质和核心，在生活的各个角落都体现得淋漓尽致。例如平时我们在打篮球时，往往会遇到在攻守两端的体能分配问题：当我们在进攻端投入太多精力时，防守就会出现注意力不集中、漏人等情况；反之，若将重心放在防守上，那么进攻时就会出现体力不支、命中率下降的弊端。这告诉我们事物内部以及事物之间都包含着矛盾，即矛盾具有普遍性。
  除此以外，攻与守互为对立面，二者相互排斥、相互分离，体现着矛盾的斗争性；而攻与守又相互依存，在比赛中处于一个矛盾统一体中，因而出现所谓“以攻代守”、“防守带动进攻”等战术思想，体现了矛盾的同一性。攻守这对矛盾的同一性与斗争性共同作用在事物的发展即比赛的进程上，矛盾的两个对立面由于同一性和斗争性而相互转化，只有当攻守这对矛盾平衡、协调时事物才展现出和谐状态，球队才可能取胜。
  对立统一规律还体现在我们生病时吃药中，众所周知，大多数药物在帮助治疗疾病的同时，往往还伴随着或多或少的副作用，使我们出现不良反应。药物的正作用与副作用便构成了一对矛盾统一体。对立统一规律教导我们要把握主要矛盾和矛盾的主要方面，因此需要综合考量药物的治疗作用与副作用，判断其治疗作用带来的利与副作用带来的弊孰大孰小，当利大于弊时，医生或药师就会让我们服药，并且严格控制剂量以寻求矛盾的平衡。
  在生活中，我们应该学会用对立统一的眼光看待每一件事物，发现其内在的矛盾，坚持“两点论”和“重点论”的统一，这样我们才会对我们所处的这个世界有更为透彻的认识。
二、生活中的量变质变规律
  量变和质变是事物变化的两种基本状态和形式，它们间的相互作用、相互转化在日常生活中极其常见，举一个最简单的例子：用水杯接水，在杯子满之前，杯内水的体积连续增加，属于持续的量变，当杯满的瞬间，其状态就会发生质变，即水开始溢出。这个质变的过程标志着水杯的状态阶段的更替，即由接水阶段更替为溢水阶段，这就是为什么说量变质变规律指出了连续性与阶段性的统一。
  除了接水，生活中处处体现着量变质变的规律。上学以来，许多老师都曾教导过我们要注重平时的积累，不论是英文单词的积累、诗词歌赋的积累，还是如今对代码量的积累，都是为了在相应领域的水平能够从量变到质变。
  量变和质变的辩证关系告诉我们量变是质变的必要准备。诚然，如果没有对英文单词的大量积累，我们就不可能读懂英文前沿期刊上的长篇大论；如果没有对诗词歌赋的大量背诵，就不会有“腹有诗书气自华”的精神风骨；如果没有对各类数据结构与算法的大量代码书写，就不可能在大型项目工程中熟练地运用各种算法并有效率地写出优质代码。这些积累就好比摩天大楼的根基，它们的必要性不言而喻。
  量变和质变的辩证关系还告诉我们质变是量变的必然结果。所以说，当一个人能够坚持一个好习惯足够长时间，这个好习惯最终注定会让他受益；同理，当一个人迟迟不肯改正他的坏习惯，那么这个坏习惯最终同样会给他烙上深深的烙印。因此量变质变规律教导我们，要坚持优良习惯，追求量变向质变的转化，同时要及时摒弃不良习惯，以防量变转向质变。
三、生活中的否定之否定规律
  我们时常听到诸如“前途是光明的,道路是曲折的”一类的话语，其中就蕴含着否定之否定规律所揭示的事物发展的前进性与曲折性的统一。
  提到一规律时，我想最为人熟知的就是由地心说到日心说到现代天文学的曲折发展历程，在此我不想赘述。作为计算机科学与技术专业的本科生，适逢本学期学习了《计算机组成原理》一课，我想用否定之否定规律对CPU控制器的演进历程做出解读：在早期计算机中，由于逻辑功能简单，电路并不复杂，因此多采用硬布线控制器的设计，这就是第一阶段——肯定阶段；随着人们对计算机的功能需求不断增多以及复杂指令集的出现，若沿用硬布线控制器，则电路将十分复杂，因此人们摒弃了难以实现的硬布线控制器，设计了牺牲效率但电路简单的微程序控制器，这是第二阶段——否定阶段；如今，芯片制造技术极其成熟，生产复杂的硬布线控制器已不再是难事，故追求极致效率的人们便否定了效率低下的微程序控制器，重新采用硬布线控制器，这便是第三阶段——否定之否定。由此可见CPU控制器的演化并不是一帆风顺的，而是不断对此前的缺陷进行否定，螺旋式上升，很好的体现了事物发展的前进性与曲折性。
  其实，在我们的身边一样能找到类似的事情。比如，若我们闷头读书，只注重理论学习，那么在实践操作时我们就会束手无策，于是我们对此前的做法进行了否定，开始投入实践，尝试新鲜技术，减少理论学习；然而缺少了理论的支撑，我们对新生技术的原理就会感到茫然，无法透彻理解，因此我们需要进行否定之否定，做到理论与实践并重。
  由此可见，辩证法的三大规律体现在我们日常生活中的方方面面，很多实际问题都可以运用这三大规律进行很好地解释。通过这段时间的实践，我逐渐感受到对立统一规律、量变质变规律和否定之否定规律不但可以帮助我们解释问题，还对我们的学习生活有着很强的指导作用，让我们的行为更具智慧。在今后的生活中，我们需要勤于思考，时刻按辩证法所教导我们的规律行事，不要违背客观规律，否则只会与成功渐行渐远。

大二上学期《形式与政策》论文

  自党的十八大习近平总书记首次提出人类命运共同体理念以来，这一追求共同发展的价值观越来越被国际社会所接受。中国也不断提出构建人类命运共同体的中国方案，贡献着中国智慧。我认为，之所以人类命运共同体理念能够产生如此广泛而深远的国际影响，是因为这个价值理念维护着全世界人民的共同利益，能够兼容不同文化、不同种族的人民的价值理念。
  我认为，“人类命运共同体”不是哪一个人、哪一政党或是哪一国家的专利，而是一个客观存在的事实，全人类本就是一个“一荣俱荣，一损俱损”的命运共同体。纵观地球46亿年的浩瀚历史，人类的发展仅仅持续了不过15万年，因此人类文明的存在对于我们的家园——地球来说，只是弹指一挥间。我们主宰不了地球的命运，我们能够左右的，只有我们人类自己的命运。生存是文明的第一需要，人类利益远高于国家利益或是个人利益，因为当人类的共同利益即生存需要受到威胁时，国家间的较量、个人的财富和社会地位也就变得毫无意义。然而此时此刻，我们的生存正受到威胁，领土争端、民族宗教矛盾、恐怖袭击等事件时刻破坏着世界人民的安全与秩序，对地球资源的过度开发、碳排放的持续增加、核武器的扩散更是让人类愈发接近毁灭的边缘。
  要想捍卫全人类的共同利益，必须各个国家通力合作、达成共识，在追求自身利益的同时兼顾他国利益，时刻站在全人类的共同立场，与地球上的人民同呼吸、共命运。尤其是大国，更应该站在更高的角度审视问题，因为能够主宰人类命运的往往正是世界当中的强权。正如1962年的古巴导弹危机，美苏两国的军备竞赛把全人类推向了毁灭的边缘，国家间的不正当竞争险些让千年人类文明付之一炬。如今两极格局的世界已不复存在，但热核战争的威胁依旧笼罩在全世界人民头上，在朝核、伊核问题上，中国坚持倡导以对话、谈判的方式解决争端，在维护地区和平稳定方面贡献了自己的力量，体现出了大国外交的国际责任感。
  我认为，中国首先提出人类命运共同体理论，是中国和平崛起的象征，体现了我国的大国担当与大国责任。在当今世界多极化、经济全球化的趋势下，有更多的国家需要承担起维护人类共同利益的责任与使命，在这一方面，中国起到了很好的表率作用。在博鳌亚洲论坛、联合国大会、“一带一路”国际合作高峰论坛、二十国集团领导人峰会等国际会议上，我国多次向全世界发出构建人类命运共同体的倡议，并不断传达中国理念、提出中国方案。此外，中国身体力行，在经济、文化、教育、环境等诸多领域都为全世界做出了重大贡献，我们摒弃冷战思维的零和博弈，倡导互利共赢，“一带一路”建设为人类创造了巨大利益，是人类命运共同体理念的最好表现。
  中国从来没有像今天这样接近世界舞台中心, 从来没有像今天这样全方位影响世界。如今的中国，正在成为构建人类命运共同体的倡导者、实践者、先行者, 不断为人类做出更大贡献。正是因为符合全人类的价值理念、保障全人类的切身利益，人类命运共同体理念才会产生如此广泛而深远的国际影响。我相信世界各国会同中国一道，用互利共赢取代零和博弈，为全人类谋福祉，实现共同繁荣的“世界梦”。